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    函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（　　）
    分析：由函数f（x）为偶函数得到f（x）=f（-x），两边进行求导运算，然后在得到的式子中取x=0即可求得f′（0）．
    解答：解：因为f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x），
    所以f'（x）=f'（-x）（-1），
    右边移到左边，得f'（x）+f'（-x）=0，
    取x=0得：f'（0）+f'（0）=0
    即f'（0）=0．
    故选C．
    点评：本题考查了函数奇偶性性质的应用，考查了导数的运算，解答此题的关键是想到把f（x）=f（-x）两边求导数，此题是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：
    ①函数f（x）的值域为R；
    ②函数f（x）有最小值；
    ③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
    ④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
    正确的命题是（　　）
    A、①③B、②③C、②④D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为偶函数，满足f（x+1）=1-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围是
    [0，
    1
    4
    ]
    [0，
    1
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=log
    12
    x    ，给出下列四个命题：
    ①函数f（|x|）为偶函数；
    ②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
    ③函数f（-x2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
    ④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
    则正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数．

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