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数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+++…+等于(  )
A.(3n-1)2B.(9n-1)
C.9n-1D.(3n-1)
B
已知a1+a2+a3+…+an=3n-1,①
当n≥2时,a1+a2+…+an-1=3n-1-1,②
由①-②得an=(3n-1)-(3n-1-1)=2·3n-1,
∴{an}是首项为2,公比为3的等比数列.
=(2·3n-1)2=4·32n-2=4·9n-1,
∴{}是首项为4,公比为9的等比数列,
++…+==(9n-1).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正项数列,其前项和满足的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2) 符号表示不超过实数的最大整数,记,求.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知{an}是等比数列,a2=2,a5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等比数列{an}中,a1>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果数列a1,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,那么a5等于(  )
A.32B.64
C.-32D.-64

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=    

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等比数列{an}的各项均为正数,若a1=3,前三项的和为21,则a4+a5+a6=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等比数列是递增数列,的前项和.若是方程的两个根,则 _________

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