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△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cosA=,a=
(1)当B=时,求b的值;
(2)设B=x(0<x),求函数f(x)=b+4的值域.
【答案】分析:(1)△ABC中,先求出sinA的值,再由正弦定理求得b的值.
(2)由正弦定理可得 b=2sinx,代入f(x)=b+4 化简为4sin(x+)+2,再由0<x<,求出sin(x+) 的范围,即可求得 函数f(x)的值域.
解答:解:(1)△ABC中,由于cosA=,故sinA=,…(2分)
==2,b=.…(6分)
(2)由正弦定理可得 ==2,得 b=2sinx,…(7分)
∴f(x)=b+4=2sinx+4 cos2 =2sinx+2cosx+2=4sin(x+)+2.…(11分)
∵0<x<,∴x+∈(),sin(x+)∈(,1],…(12分)
∴函数f(x)的值域为 (2+2,4+2].…(14分)
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦定理以及正弦函数的定义域和值域的应用,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=
3
,A+C=2B
,则sinC=(  )
A、0B、2C、1D、-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,给出下列命题:
①若sinBcosC>-cosBsinC,则△ABC一定是钝角三角形;
②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;
③若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形;
④在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列
(1)若sinC=2sinA,求cosB的值;
(2)求角B的最大值.并判断此时△ABC的形状.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,
m
=(-
3
,sinA),
n
=(cosA,1)
,且
m
n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为
3
,求b,c.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=
3
,B=60°,则sinC=
1
1

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