Question

已知函数．
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调区间；
（2）在答题卡所示的坐标系中画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

【答案】分析：把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，去括号合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，
（1）由正弦函数的单调区间分别列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的单调区间；
（2）根据函数解析式画出函数图象，如图所示．
解答：解：
=
=，
（1）由，k∈Z，
由，k∈Z，
所以函数的单调增区间为，k∈Z，
单调减区间为，k∈Z；
（2）根据题意画出函数图象，如图所示：

点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性及正弦函数的图象与性质，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．