【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著. 《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三升九,上梢四节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升,要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出中间两节的容积为( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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【题目】共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析,每辆单车的营运累计收入 (单位:元)与营运天数满足.
(1)要使营运累计收入高于800元,求营运天数的取值范围;
(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运收入最大?
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【题目】将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中,.若将它们的斜边重合,让三角形以为轴转动,则下列说法不正确的是( )
A. 当平面平面时,,两点间的距离为
B. 当平面平面时,与平面所成的角为
C. 在三角形转动过程中,总有
D. 在三角形转动过程中,三棱锥的体积最大可达到
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【题目】如图所示,等腰的底边,高,点是线段上异于点的动点,点在边上,且,现沿将△折起到△的位置,使,记, 表示四棱锥的体积.
(1)求的表达式;(2)当为何值时, 取得最大,并求最大值。
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【题目】函数f(x)对任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
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【题目】已知圆,某抛物线的顶点为原点,焦点为圆心,经过点的直线交圆于, 两点,交此抛物线于, 两点,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求该抛物线的方程;
(2)是否存在直线,使是与的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,分为 5 组制出频率分布直方图如图所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 35 | 0.35 | |
3 | |||
4 | |||
5 | 10 | 0.1 |
(1)求的值.
(2)该校决定在成绩较好的 、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?
(3)在(2)的前提下,从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试,求这 2 名学生来自同一组的概率.
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