分析 由共面向量的定义判断①;利用正弦定理结合已知判断②;举例说明③错误;利用基本不等式的性质判断④;由正弦定理和余弦定理求出A值判断⑤.
解答 解:①垂直于同一平面的所有向量一定共面,①正确;
②在△ABC中,由$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}$,得$\frac{cosA}{sinA}=\frac{cosB}{sinB}=\frac{cosC}{sinC}$,即tanA=tanB=tanC,则∠A=60°,②正确;
③当c2=0时,由a>b不能得到ac2>bc2,③错误;
④若a>0,b>0,a+b=2,则a2+b2≥$(\frac{a+b}{2})^{2}=2$,④正确;
⑤在△ABC中,由sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,得a2=b2+c2+bc,
故$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=-\frac{1}{2}$,则A=$\frac{2π}{3}$,⑤错误.
故答案为:①②④.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了三角形的解法,训练了充分必要条件的判断方法,考查了基本不等式的性质,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}+ln2$ | B. | $\frac{1}{2}+2ln2$ | C. | $\frac{3}{2}+2ln2$ | D. | $\frac{3}{2}+\frac{1}{2}ln2$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -120 | B. | 120 | C. | -960 | D. | 960 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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