Question

【题目】已知椭圆C：（）经过点，离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点（）在椭圆C上，求证；直线与直线关于直线l：对称.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）将点代入椭圆方程，由离心率得到关系，结合，即可求解；

（2）若，根据椭圆的对称性即可得证，若，只需证明关于直线l的对称点在直线上，根据点关于直线对称关系求出点坐标，而后证明三点共线，即可证明结论.

（1）解：由题意知可得，，

所以椭圆C的标准方程为.

（2）证明：若，则，

此时直线与直线关于直线l对称.

设关于直线l的对称点为，

若，则

则，，

要证直线与直线关于直线l对称，只需证Q，P，三点共线，

即证，即证，

因为

，

综上，直线与直线关于直线l对称.