Question

三棱锥中，四根棱长为a，其余两根棱长分别为，则这个三棱锥的体积是________a³．

Answer 1

分析：画出图形，图（1）中找出垂面如图，判断是否存在，存在可求，垂面BDE面积，再求体积；图（2）中作出棱锥的高AO，求出底面BCD面积，高AO的长度，求出三棱锥的体积．
解答：由题意画出三棱锥的图形如图：
在图（1）中，过的直线作平面垂直的直线的平面如图，
EB=，EF=，联B，D中点AF，CF，则AF+CF＜AC，故此种情况不存在．
图（2）中取DC的中点O，易得AO⊥平面BCD，
所以底面面积为：
高AO=棱锥的体积为：=
故答案为：

点评：本题考查棱锥的体积的求法，作图能力，空间想象能力，分类讨论思想，是中档题．对棱锥的体积的求法，垂面法，高线法，是基本方法，值得同学学习．