（文）（本小题14分）已知函数
（
为实数）.
（1）当
时，
求
的最小值；
（2）若在
上是单调函数，求的取值范围.
（1）
；（2）
.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用当a=0时，
，对于x分类讨论，当
时，
当
时，
，故
第二问中，由
① 由题意可知
时，
,在
时，符合要求
② 当
时，令
故此时
在上只能是单调递减
即
解得
当
时，在上只能是单调递增
即
得
综上可得结论。
(Ⅰ) 由题意可知：
…..1分
当
时
..…. 2分
当时， 当时， ………..4分
故.
…...6分
(Ⅱ) 由
① 由题意可知时，,在时，符合要求 ………..8分
② 当时，令
故此时在上只能是单调递减
即 解得
………….10分
当时，在上只能是单调递增
即得
故
……...12分
综上
…………...14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年湖北卷文）（本小题满分14分）
已知数列
,其中
为实数，
为正整数.
（Ⅰ）证明：当
（Ⅱ）设
为数列
的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有
若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年广东卷文）（本小题满分14分）设数列
满足
，
，
。数列
满足
是非零整数，且对任意的正整数
和自然数
，都有
。
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（江西卷文）（本小题满分14分）
如图，已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
（1）求圆
的半径
;
（2）过点
作圆的两条切线交椭圆于
两点，
|
|
与圆相切．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009四川卷文）（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列与数列
的通项公式；
（II）设数列的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（III）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
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