过直线y=-x+3上任一点P向圆x²+（y-1）²=1作两条切线，切点为A，B．则∠APB最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意可得，当∠APB最大时，CP垂直于直线y=-x+3，求出圆心C（0，1）到直线y=-x+3的距离为d，Rt△PAC中，由sin∠CPA= $\text{[math]}$ 求出∠CPA的值，则 2∠CPA即为所求．
解答：

解：由题意可得，当∠APB最大时，CP垂直于直线y=-x+3，设圆心C（0，1）到直线y=-x+3的距离为d．
∵d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
Rt△PAC中，sin∠CPA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠CPA= $\text{[math]}$ ．
∴∠APB=2∠CPA= $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，解直角三角形，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l：ax-y-2=0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l：ax-y-2=0（a＞0）与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C圆心在直线y=x-1上，且过点A（1，3），B（4，2）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，O为坐标原点，且∠MON=60°，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

圆心在直线y=2x+3上，且过点A（1，2），B（-2，3）的圆的方程是

（x+1）²+（y-1）²=5

．

查看答案和解析>>