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给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
是函数的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为   
【答案】分析:利用辅助角公式,易将①中函数解析式化为正弦型函数的形式,进而判断①的真假;利用倍角公式,易将②中函数解析式化为正弦型函数的形式,进而判断②的真假;根据正弦函数的对称性,可以判断③的真假;根据倍角公式及三角函数在各象限中符号,我们易判断④的真假;由正弦定理的推论--边角互化,可以判断⑤的真假.进而得到结论.
解答:解:函数y=2sinx-cosx=sin(x+φ),则函数的值域为[-],故①“函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1]”错误;
函数y=sinπxcosπx=sin2πx,是周期为1的奇函数,故②“函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数”错误;
函数的对称轴是x=+kπ,k∈Z,当k=-1时,,故③正确;
若sin2α<0,则cosα与sinα异号,α可能为第II象限或第IV象限的角,又由cosα-sinα<0,则α一定是第II象限角,故④正确;
由正弦定理易得:在△ABC中,若A>B?sinA>sinB.故⑤正确
故答案为:③④⑤
点评:本题考查的知识是正弦型函数的值域、周期、对称性、三角函数的符号及正弦定理,是三角函数性质及应用的综合考查,但考查的面虽广,但难度不大,只要掌握正弦型函数的性质及其它相关的基本知识,即可解答,属基本题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
x=-
3
4
π
是函数y=sin(x+
π
4
)
的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出命题:
①函数y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈R)
的最小值等于-1;
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
③函数y=sin(x+
π
4
)在区间[0,
π
2
]
上是单调递增的;
④函数f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
在(2008,+∞)上恒有f(x)>
1
2

则正确命题的序号是

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
x=-
3
4
π
是函数y=sin(x+
π
4
)
的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为______.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(    )

A.3                  B.2                  C.1                  D.0

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