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    【题目】已知直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）求证：OA⊥OB．
    （2）求|AB|．

    【答案】
    （1）

    证明：设A（x1，y1 ），B（x2，y2），

    则 ，整理得：y2﹣2y﹣4=0，

    ∴y1+y2=2，y1y2=﹣4

    ∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4，

    由 =x1x2+y1y2=4+（﹣4）=0，

    ∴ ⊥ ，

    ∴OA⊥OB


    （2）

    解：由（1）可知：x1+x2=（y1+2）+（y2+2）=y1+y2+4=6，

    |AB|= = =2 ，

    ∴|AB|=2


    【解析】（1）将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理，求得y1y2及x1x2 ， 由 =x1x2+y1y2=0，即可证明OA⊥OB；（2）利用弦长公式即可求得|AB|．

    练习册系列答案
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    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 则下列四个命题：
    ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
    ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
    ③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
    ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线
    其中真命题的个数是（ ）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    【题目】函数y= 2x和y= x2的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O为坐标原点．
    （Ⅰ）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；
    （Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．
    ①当x∈（﹣∞，﹣1）时， 2x＜ x2；
    ②x2∈（1，2）．

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    【题目】矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（ ）
    A.2﹣
    B. ﹣1
    C.
    D.

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    【题目】本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

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    【题目】为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）

    身高（cm）

    168

    174

    175

    176

    178

    182

    185

    188

    人数

    1

    2

    4

    3

    5

    1

    3

    1


    （1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
    （2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．

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    【题目】已知椭圆 +y2=1（m＞1）和双曲线 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1 ， F2 ， P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.随m，n的变化而变化

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