Question

已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为

 

．

Answer 1

分析：设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，解△GEF，即可得到答案．

解答：解：设G为AD的中点，连接GF，GE，
则GF，GE分别为三角形ABD，三角形ACD的中线．
则GF∥AB，且GF=

1

2

AB=1，GE∥CD，且GE=

1

2

CD=2，
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
则在直角△GEF中，sin∠GEF=

1

2

∴∠GEF=30°．
故答案为：30°

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到GF∥AB，GE∥CD，进而得到∠GFE即为EF与CD所成的角，是解答本题的关键．