(本小题满分12分)已知函数.
(1)若曲线在
和
处的切线互相平行,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意
,均存在
,使得
,求的取值范围.
解:. ………………2分
(Ⅰ),解得
. ………………3分
(Ⅱ). ………………5分
①当时,
,
,
在区间上,
;在区间
上
,
故的单调递增区间是
,单调递减区间是
. ………………6分
②当时,
,
在区间和
上,
;在区间
上
,
故的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
.…………7分
③当时,
,故
的单调递增区间是
.
④当时,
,
在区间和
上,
;在区间
上
,
故的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
. ………8分
(Ⅲ)由已知,在上有
. ………………9分
由已知,,由(Ⅱ)可知, ①当
时,
在
上单调递增,
故,
所以,,解得
,故
.……………10分
②当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
故.
由可知
,
,
,
所以,,
, ………………11分
综上所述,.
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
函数,其中
为常数.
(1)证明:对任意,
的图象恒过定点;
(2)当时,判断函数
是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(3)若对任意时,
恒为定义域上的增函数,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)求证:函数在点
处的切线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)若在区间
上恒成立,求
的取值范围;
(3)当时,求证:在区间
上,满足
恒成立的函数
有无穷多个.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
函数f(x)=2sinxcosx是( )
A.最小正周期为2π的奇函数 |
B.最小正周期为2π的偶函数 |
C.最小正周期为π的奇函数 |
D.最小正周期为π的偶函数 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数=
在
处取得极值.
(1)求实数的值;
(2) 若关于的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3) 证明:.参考数据:
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