（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围．
解：
． ………………2分
（Ⅰ）
，解得
． ………………3分
（Ⅱ）
． ………………5分
①当
时，
，
，
在区间
上，
；在区间
上
，
故
的单调递增区间是，单调递减区间是． ………………6分
②当
时，
，
在区间和
上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是．…………7分
③当
时，
，故的单调递增区间是
．
④当
时，
，
在区间
和上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是． ………8分
（Ⅲ）由已知，在
上有
． ………………9分
由已知，
，由（Ⅱ）可知， ①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得
，故
．……………10分
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
．
由可知
，
，
，
所以，
，
， ………………11分
综上所述，．
解析
活力课时同步练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
函数
，其中
为常数．
（1）证明：对任意
，
的图象恒过定点；
（2）当
时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
（3）若对任意
时，恒为定义域上的增函数，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（1）求证：函数
在点
处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间上，满足
恒成立的函数
有无穷多个.
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科目：高中数学 来源： 题型：单选题
函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
| A．最小正周期为2π的奇函数 |
| B．最小正周期为2π的偶函数 |
| C．最小正周期为π的奇函数 |
| D．最小正周期为π的偶函数 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分）已知函数
=
在
处取得极值.
(1)求实数
的值；
(2) 若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(3) 证明：
．参考数据：
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．
的单调区间；
．
过点
，且与曲线
和
都相切，
的值。
，
．
在
的取值范围；
上的最大值．
，其中
．
时，求
的极值点；
的取值范围．