Question

某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题．
（Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率；
（Ⅱ）设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ

Answer 1

（Ⅰ）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且P（A）=

C 25

C 26

=

2

3

，P（B）=

C 24

C 26

=

2

5

．…（4分）
所以选出的4人均选择横店的概率为
P（A•B）=P（A）•P（B）=

2

3

×

2

5

=

4

15

…（6分）
（Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

，
P（ξ=1）=

C 25

C 26

×

C 12 C 14

C 26

+

C 15

C 26

×

C 24

C 26

=

22

45

，
P（ξ=3）=

C 15

C 26

×

1

C 26

=

1

45

，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

…（12分）
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	4 15	22 45	2 9	1 45

∴ξ的数学期望Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1…（14分）