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    △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
    ①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    ③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
    ④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    ⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
    分析：①把已知条件变形只能得到0＜B+C＜π推不出是钝角三角形；
    ②利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2，从而判定三角形的形状
    ③利用正弦定理化边为角整理可得sin（B-A）=0，即可得出结论
    ④先根据大角对大边得到a＞b，再结合正弦定理化边为角即可得到结论．
    ⑤直接根据△ABC为锐角三角形，得到A+B＞
    π
    2
    ⇒
    π
    2
    ＞A＞
    π
    2
    -B⇒sinA＞sin（
    π
    2
    -B）即可．
    解答：解：①若sinBcosC＞-cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
    ②∵sinA=
    a
    2r
    ，sinB=
    b
    2r
    ，sinC=
    c
    2r
    ，∴
    a2
    4r 2
    +
    b2
    4r 2
    =
    c2
    4r 2
    ，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，②成立，
    ③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B-A）=0⇒A=B即③成立．
    ④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；
    ⑤若△ABC为锐角三角形，A+B＞
    π
    2
    ⇒
    π
    2
    ＞A＞
    π
    2
    -B⇒sinA＞sin（
    π
    2
    -B）=cosB即⑤不成立．
    故正确命题的是②③④．
    故答案为：②③④．
    点评：本题是对三角形形状的判断．解决②③④的关键在于对正弦定理的应用，属于基础题，但也是易错题．
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    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B    ，则sinC=（　　）
    A、0B、2C、1D、-1

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    △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
    ①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    ③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
    ④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
    （1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
    （2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
    m
    =(-
    		3
    ，sinA)，
    n
    =(cosA，1)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
    		3
    ，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，B=60°，则sinC=
    1
    1
    ．

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