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    已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+数学公式我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，数学公式，数学公式…；当a=-数学公式时，得到有穷数列：-数学公式，-1，0．
    （Ⅰ）求当a为何值时a4=0；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=数学公式（n∈N+），求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；
    （Ⅲ）若数学公式＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．

    解：（I）解法1：∵an+1=1+，∴an=，∵a4=0，∴a3=-1，a2=-，a=a1=-；
    解法2：∵a1=a，an+1=1+，∴a2=．a3=，a4=，∵a4=0，∴a=-．
    （II）∵bn+1=，∴bn=+1，
    若a取数列{bn}的一个数bn，即a=bn，则a2=1+=1+=bn-1，a3=1+=1+=bn-2，
    ∴an-1=b1=-1，∴an=1+=0
    所以数列{an}只能有n项为有穷数列．
    （III）解法一：因为＜an＜2（n≥4）?（n≥5）??＜an-1＜2（n≥5）
    所以＜an＜2（n≥4）?＜a4＜2?＜＜2?a＞0
    这就是所求的取值范围．
    分析：（I）解法1：由设条件知an=，由a4=0，导出a3=-1，进而导出a2=-，由此可知a=a1=-．
    解法2：由a1=a，an+1=1+，可以推导出a4=0，由此可知a=-．
    （II）由bn+1=，知bn=+1，若a=bn，则由题设条件能够推出an=1+=0所以数列{an}只能有n项为有穷数列．
    （III）由题设条件可知（n≥5），由此能够推出a的取值范围．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细计算，避免错误．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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