Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

，则{a_n}的通项公式a_n=

1

2n-1

．

Answer 1

分析：将所给的式子变形得：-2a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，两边除以a_n+1•a_n后，根据等差数列的定义，构造出新的等差数列{

1

an

}，再代入通项公式求出

1

an

，再求出a_n．

解答：解：由题意得a_n+1=

an

1+2an

，则-2a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，
两边除以a_n+1•a_n得，

1

an+1

-

1

an

=2，
∴数列{

1

an

}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）×2=2n-1，
则a_n=

1

2n-1

，
故答案为：

1

2n-1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用，是中档题．