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设函数=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K.
取函数f(x)=2-|x|.当K=
1
2
时,函数fK(x)的单调递增区间为(  )
A、(-∞,0)
B、(0,+∞)
C、(-∞,-1)
D、(1,+∞)
分析:先根据题中所给的函数定义求出函数函数fK(x)的解析式,是一个分段函数,再利用指数函数的性质即可选出答案.
解答:解:由f(x)≤
1
2
得:2-|x|
1
2
,即(
1
2
)
|x|
1
2

解得:x≤-1或x≥1.
∴函数fK(x)=
(
1
2
)
x
,x≥1
2x,x≤-1
1
2
,-1<x<1

由此可见,函数fK(x)在(-∞,-1)单调递增,
故选C.
点评:本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断,属于基础题.
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12、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足
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,则方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实数根.

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②④
②④
.(写出所有正确的序号)

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f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)>f2(x) 

(1)若f(x)=f1(x)对所有实数x都成立,求a的取值范围;
(2)设t∈R,t>0,且f(0)=f(t).设函数f(x)在区间[0,t]上的单调递增区间的长度之和为d(闭区间[m,n]的长度定义为n-m),求
d
t

(3)设g(x)=x2-2bx+3.当a=2时,若对任意m∈R,存在n∈[1,2],使得f(m)≥g(n),求实数b的取值范围.

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