【题目】已知直线平面
,直线
平面
,给出下列命题:
①若,则
; ②若
,则
;
③若,则
; ④若
,则
.
其中正确命题的序号是_______.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=﹣2x2+ax+b且f(2)=﹣3.
(1)若函数f(x)的图象关于直线x=1对称,求函数f(x)在区间[﹣2,3]上的值域;
(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上递减,求实数b的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说:“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如下表:
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理( | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学( | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求数学成绩对物理成绩
的线性回归方程
(
精确到
),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩(结果精确到个位);
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.
(参考公式: ,
.)
(参考数据: ,
.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质,学校对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选2人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】设函数f(x)=ex+x﹣2,g(x)=lnx+x2﹣3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
A.0<g(a)<f(b)
B.f(b)<g(a)<0
C.f(b)<0<g(a)
D.g(a)<0<f(b)
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【题目】在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(1~6)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.
(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;
(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.
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【题目】如表提供了甲产品的产量x(吨)与利润y(万元)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 =
x+
;
(2)计算相关指数R2的值,并判断线性模型拟合的效果.
参考公式: =
=
,R2=1﹣
.
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