【题目】【2017庄河高级中学四模】如图,四棱锥中,底面是矩形,平面 平面,且是边长为的等边三角形, ,点是的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)求四面体的体积.
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【题目】曲线是平面内与两个定点, 的距离之积等于的点的轨迹.给出下列命题:
①曲线过坐标原点;
②曲线关于坐标轴对称;
③若点在曲线上,则的周长有最小值;
④若点在曲线上,则面积有最大值.
其中正确命题的个数为
A. B. C. D.
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【题目】现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动,每人参加且只能参加一个社团的活动,且参加每个社团是等可能的.
(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率;
(2)求甲、乙同在一个社团,且丙、丁不同在一个社团的概率.
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【题目】已知函数f(x)=2 (a∈R),且f(1)>f(3),f(2)>f(3)( )
A.若k=1,则|a﹣1|<|a﹣2|
B.若k=1,则|a﹣1|>|a﹣2|
C.若k=2,则|a﹣1|<|a﹣2|
D.若k=2,则|a﹣1|>|a﹣2|
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【题目】已知函数f(x)=x+ 的图象过点P(1,5).
(1)求实数m的值,并证明函数f(x)是奇函数;
(2)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.
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【题目】若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[﹣1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1﹣4m) 在[0,+∞)上是增函数,则m= , a= .
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【题目】在20世纪30年代,地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是利用测震仪衡量地震的能量等级,等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0 , (其中A0表示标准地震的振幅)
(1)假设在一次4级地震中,测得地震的最大振幅是10,求M关于A的函数解析式;
(2)地震的震级相差虽小,但带来的破坏性很大,计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍.
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