Question

已知f（x）=

1

4

x²+2sin²（

3π

2

-

x

2

）-1，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：导数的运算,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先利用二倍角公式，化简f（x）=

1

4

x²+cosx，再根据导数的运算公式，求导，再根据函数的奇偶性和特殊值，排除BCD，问题得以解决

解答： 解：∵f（x）=

1

4

x²+2sin²（

3π

2

-

x

2

）-1，
∴f（x）=

1

4

x²-cos（3π-x）=

1

4

x²+cosx，
∴f′（x）=

1

2

x-sinx，
∴f′（-x）=-（

1

2

x-sinx）=-f′（x），
∴f′（-x）为奇函数，故图象关于原点对称，排除BD，
当x=

π

2

时，f′（

π

2

）=

π

4

-1＞0，故排除C，
故选：A

点评：本题考查了三角函数的化简，奇函数的性质，导数的运算法则，属于中档题