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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(其中A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的周期为π,且图象上一个最低点为M(
3
,-2)
(Ⅰ)求f(x)的解析式
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象
专题:三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析:(Ⅰ)由图象上一个最低点为M(
3
,-2),可得A,由周期T=π,可得ω,由点M(
3
,-2)在图象上,得2sin(2×
3
+φ)=-2,
又0<φ<
π
2
,可解得φ,从而可求f(x)的解析式.
(Ⅱ)由-
π
2
+2kπ≤
2x+
π
6
π
2
+2kπ
,(k∈Z)可解得f(x)的单调增区间.
解答: (本题满分为9分)
解:(Ⅰ)由图象上一个最低点为M(
3
,-2),可得A=2…1分
由周期T=π,可得ω=
T
=
π
=2

∴f(x)=2sin(2x+φ)…2分
由点M(
3
,-2)在图象上,得2sin(2×
3
+φ)=-2,
即有sin(
3
+φ)=-1,…3分
3
+φ=-
π
2
+2kπ
(k∈Z),
∴φ=-
11π
6
+2kπ
(k∈Z),…4分
∵0<φ<
π
2

∴k=1,φ=
π
6

∴f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+
π
6
)…5分
(Ⅱ)由-
π
2
+2kπ≤
2x+
π
6
π
2
+2kπ
,(k∈Z)可解得:-
π
3
+kπ
≤x≤
π
6
+kπ
(k∈Z),
可得f(x)的单调增区间为:[-
π
3
+kπ
π
6
+kπ
](k∈Z)…9分
点评:本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,属于基础题.
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求经过两点A(2,m)和B(n,3)的直线方程.

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已知下面一组数据:
24  21  23  25  26  28  24  29  30  29  26  25  24  27  28   22  24  26  27  28
填写频率分布表.
分组20.5~22.522.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.5
频数     
频率     

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a•2x+a-2
2x+1
(x∈R),若对x∈R,都有f(-x)=-f(x)成立
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(3)解不等式f(2x-1)<
1
3

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写出以下五个命题中所有正确命题的编号
 

①点A(1,2)关于直线y=x-1的对称点B的坐标为(3,0);
②椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两个焦点坐标为(±5,0);
③命题p:|x+1|>2;命题q:
1
3-x
>1.?p是?q的充分不必要条件;
④如图1所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1C1与B1C成60°的角;
⑤如图2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形是矩形.

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如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.
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f(x)=
1,x≥2
-1,x<2
,则不等式x2-f(x)+x-2≤0的解集是
 

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已知函数f(x)=
x2-2x-8
的定义域是集合A,函数g(x)=
3-2x
1-(x-a)2
的定义域是集合B,且A∩B=∅,求实数a的取值范围.

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