练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义域为R的奇函数f（x）


    1. A.
      没有零点
    2. B.
      有且只有一个零点
    3. C.
      至少一个零点
    4. D.
      至多一个零点
    C
    分析：根据f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（x）=-f（-x），把x=0代入，则f（0）=0，得到f（x）的一个零点，
    当然若奇函数f（x）=sinx，则有多个零点．
    解答：因为f（x）是定义域为R的奇函数，
    所以f（x）=-f（-x），
    因为0∈R，
    令x=0，则f（0）=-f（-0），即f（0）=0
    所以f（x）至少有一个零点：0．
    当然若奇函数f（x）=sinx，则有多个零点
    故选C．
    点评：本题重点考查奇函数的性质，函数零点的个数问题，定义域为R的奇函数f（x）必有一个零点0，通过举实例的方式说明f（x）至少有一个零点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a2）＜0成立时，实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•合肥二模）定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为
    （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
    π
    6
    或
    5
    6
    π；
    ②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
    ②
    ②
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈（0，1）时，f(x)=
    2x-12x+1
    ．
    （Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案