练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知过点A（0，1）的直线l，斜率为k，与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N两个不同点．
    （1）求实数k取值范围；
    （2）若O为坐标原点，且
    OM
    •
    ON
    =12    ，求k的值．
    （1）由题意，设直线l方程为y=kx+1，
    与圆C的方程消去y，得（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0…（*）
    ∵直线l与圆C相交于M、N两个不同点．
    ∴△=16（1+k）2-28（1+k2）＞0，解此不等式得
    4-
    		7
    3
    ＜k＜
    4+
    		7
    3
    …（6分）
    （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
    根据（1）的（*），得x1+x2=
    4+4k
    1+k2
    ，x1x2=
    7
    1+k2

    ∵
    OM
    •
    ON
    =x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1
    ∴
    OM
    •
    ON
    =12    即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=
    4k(k+1)
    1+k2
    +8=12
    解之得k=1，符合
    4-
    		7
    3
    ＜k＜
    4+
    		7
    3
    ，得k的值为1．　　　　　　　　　　　　　  …（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点A（0，1），且方向向量为
    a
    =(1，k)    的直线l与⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1，相交于M、N两点．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）求证：
    AM
    •
    AN
    =定值；
    （3）若O为坐标原点，且
    OM
    •
    ON
    =12，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．
    ①求实数k的取值范围；
    ②求线段MN的中点轨迹方程；
    ③求证：
    AM
    •
    AN
    为定值；
    ④若O为坐标原点，且
    OM
    •
    ON
    =12    ，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点A（0，1）的直线l，斜率为k，与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N两个不同点．
    （1）求实数k取值范围；
    （2）若O为坐标原点，且
    OM
    •
    ON
    =12    ，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知过点A（0，1）的直线l与抛物线C：y=x2交于M，N两点，又抛物线C在M，N两点处的两切线交于点B，M，N两点的横坐标分别为x1，x2．
    （1）求x1x2的值；
    （2）求B点的纵坐标t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案