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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1, 点E在SD上,且

(1)证明:平面
(2)求三棱锥的体积

(1)详见解析;(2)

解析试题分析:(1)由于侧棱底面侧面从而,又因为,所以平面(2) 平面, 所以,从而又由题设可得:平面,所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE ,所以
试题解析:(Ⅰ)证明:侧棱底面底面
                                            1分
底面是直角梯形,垂直于
,又
侧面,                                        3分
侧面

平面                                          5分
(2)平面    7分
                  
,                                     9分

所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE                 11分
所以                                      12分
考点:1、空间直线与平面的位置关系;2、空间几何体的体积;3、二面角

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,点中点,点边上的任意一点.

(1)当点边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点边的何处,都有
(3)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.

(1)证明://平面
(2)证明:平面平面
(3)求该几何体的体积.

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已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图.

(1)求证:ADPC
(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积.

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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45,点E、F分别为棱AB、PD的中点.

(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求三棱锥C-BEP的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱柱中,AC⊥BC,AB⊥,D为AB的中点,且CD⊥

(Ⅰ)求证:平面⊥平面ABC;
(2)求多面体的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为    cm3.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.

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