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    平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，则△ABC的形状是（　　）
    分析：由向量的运算法则可得[（
    DB
    -
    DA
    ）+（
    DC
    -
    DA
    ]•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，即（
    AB
    +
    AC
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，故|
    AB
    |2-|
    AC
    |2=0，进而得|
    AB
    |=|
    AC
    |，即△ABC是等腰三角形．
    解答：解：由（
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，得[（
    DB
    -
    DA
    ）+（
    DC
    -
    DA
    ]•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，
    所以（
    AB
    +
    AC
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0．所以|
    AB
    |2-|
    AC
    |2=0，∴|
    AB
    |=|
    AC
    |，
    故△ABC是等腰三角形．
    故选C
    点评：本题为三角形形状的判断，记准向量的加减法则，并准确化简向量式是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，则△ABC的形状是
    等腰三角形
    等腰三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列叙述：
    ①集合{x∈N|x=
    6
    a
    ，a∈N *}    中只有四个元素；
    ②y=tanx在其定义域内为增函数；
    ③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
    ④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC是等腰三角形；
    ⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
    其中所有正确叙述的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（
    AB
    -
    BC
    ）•（
    AD
    -
    CD
    ）=0，则三角形ABC是（　　）

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