Question

3、已知全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，且（C₁A）∩B=∅，则实数k的取值范围是（　　）

A、k≤0或k≥3

B、2＜k＜3

C、0＜k＜3

D、-1＜k＜3

Answer 1

分析：由全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，我们根据补集的定义，易求出C₁A，然后根据（C₁A）∩B=∅，结合数轴我们易得实数k的取值范围．

解答：解：∵A={x|x≤1或x≥3}
∴C₁A={x|1＜x＜3}
又∵B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，
由图可得：
若（C₁A）∩B=∅，
则k+1≤1或k≥3
即k≤0或k≥3
故选A．

点评：遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：①求出M和N；②借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围．