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    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，

    考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________ .

     

    【答案】

    ①③④

    【解析】

    试题分析：令，则，

    令，则，所以．

    ∴．故①正确．

    ∵，

    ∴，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），

    ∴是R上的奇函数．故②不正确．

    ∵，∴，

    以此类推

    （共个）= ，

    ∴．∴故③正确．

    ，故④正确．

    故答案为：①③④．

    考点：数列的概念，抽象函数.

     

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    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

    .

       （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

       （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （Ⅲ）若，求证.

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    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足： 。

       （1）求f（0），f（1）的值；

       （2）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （3）若，求数列{un}的前n项的和Sn 。

     

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    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足

       下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列．其中正确的是                       ．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高一上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    下列说法：

    ①若 (其中)是偶函数,

    则实数；

    ②是奇函数又是偶函数；

    ③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,

    则当时,；

    ④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都

    满足, 则是奇函数.       

    其中所有正确说法的序号是        __.

     

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