Question

某商店购进一批手机（共40台），销售该手机x（台）与销售总利润y（元）之间有这样的关系：y=-x²+80x-100（x≤40，x∈N^*）．
（1）若该商店销售手机的利润不低于600元，则至少应销售多少台手机？
（2）该商店销售手机的最大平均利润是多少元？（平均利润=销售总利润÷销售量）．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型,基本不等式

专题：应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）利用该商店销售手机的利润不低于600元，可得-x²+80x-100≥600，即可求得结论；
（2）

y

x

=-x-

100

x

+80，利用基本不等式，可求该商店销售手机的最大平均利润．

解答： 解：（1）由题意，y=-x²+80x-100≥600，∴x²-80x+700≤0，
∴10≤x≤70，
∵x≤40，
∴10≤x≤40，
∴至少应销售10台手机；
（2）

y

x

=-x-

100

x

+80≤-2

x• 100 x

+80=60，
∴x=

100

x

，即x=10时，该商店销售手机的最大平均利润是60元．

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，确定函数模型是关键．