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某商店购进一批手机(共40台),销售该手机x(台)与销售总利润y(元)之间有这样的关系:y=-x2+80x-100(x≤40,x∈N*).
(1)若该商店销售手机的利润不低于600元,则至少应销售多少台手机?
(2)该商店销售手机的最大平均利润是多少元?(平均利润=销售总利润÷销售量).
考点:根据实际问题选择函数类型,基本不等式
专题:应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析:(1)利用该商店销售手机的利润不低于600元,可得-x2+80x-100≥600,即可求得结论;
(2)
y
x
=-x-
100
x
+80,利用基本不等式,可求该商店销售手机的最大平均利润.
解答: 解:(1)由题意,y=-x2+80x-100≥600,∴x2-80x+700≤0,
∴10≤x≤70,
∵x≤40,
∴10≤x≤40,
∴至少应销售10台手机;
(2)
y
x
=-x-
100
x
+80≤-2
x•
100
x
+80=60,
∴x=
100
x
,即x=10时,该商店销售手机的最大平均利润是60元.
点评:本题考查根据实际问题选择函数类型,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,确定函数模型是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的实系数一元二次方程2x2-4(m-1)x+m2+1=0.
(1)若方程的两根为x1、x2,且|x1|+|x2|=2,求m的值;
(2)若方程有虚根z,且z3∈R,求m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)焦距为2
2
,且过点(
2
,1),动直线l和椭圆C相交于A,B两点,点N为线段AB的中点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当N的坐标为(1,1)时,求此时△AOB的面积;
(Ⅲ)设点M也是椭圆C上的一点,且满足
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
,问:是否存在两个定点F1,F2使|NF1|+|NF2|为定值?若存在,求出的坐标;若不存在,则说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ln
ex
2
-f′(1)•x,g(x)=
3
2
x-f(x)-
2
x

(Ⅰ)求f′(1)的值和f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设函数h(x)=x2-mx+4,若存在x1∈(0,1],对于任意的x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
TM
TN
的最小值;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求|OR|+|OS|的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于下列三个命题
①函数y=x+
1
x
(x≠0)的最小值是2;
②?x∈R,x2+x+1<0;
③若?x∈R,满足x2+bx+c<0,则b2-4c>0;
你认为其中真命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x∈(0,
π
2
)且1+(3-λ)sinxcosx+3cos2x≥0恒成立,则实数λ的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(
3
,cosx),
b
=(sinx,-1),函数f(x)=
a
b
的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知四边形ABCD为菱形,边长为1,∠BAD=120°,
AE
=
AD
+t
AB
(其中t∈R且0<t<1),则当|
AE
|最小时,
|
DE
|
|
EC
|
=
 

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