Question

已知一台机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作．一周五天工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．这台机器在一周内平均获利多少？

Answer 1

分析：先由概率公式求出一周内机器发生故障的次数ξ的概率，由题意知ξ=0，1，2，3次及以上分别对应的利润是10，5，0，-2万元，由求期望的公式求出即可

解答：解：以ξ表示一周内机器发生故障的次数，则ξ～B（5，

1

5

），
∴P（ξ=k）=C₅^k×0.2^k×0.8^5-k（k=0、1、…、5），
以η表示一周内获得的利润，则η=g（ξ），
而g（0）=10，g（1）=5，g（2）=0，g（ξ≥3）=-2
∴P（η=10）=P（ξ=0）=0.8⁵=0.32828，
P（η=5）=P（ξ=1）=0.4096，
P（η=0）=P（ξ=2）=0.2048，
P（η=-2）=P（ξ≥3）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=2）=0.05732，
∴Eη=10×0.328+5×0.410-2×0.057=5.20896万元为所求

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，求解的关键是计算出每一种利润所对应的概率，熟练掌握求期望的公式也很关键．