Question

将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）
A．6种
B．12种
C．18种
D．24种

Answer 1

【答案】分析：每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，有两种方法，5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个，有三种选择；余下两个数字按从小到大只有一种方法．根据分步计数原理得到结果．
解答：解：∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，
1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，
5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；
余下两个数字按从小到大只有一种方法．
共有2×3=6种结果，
故选A．
点评：数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．