练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点.                              

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.

    解：（I）设椭圆的方程为，则①，

      ∵抛物线的焦点为（0， 1），

     ∴ ②

    由①②解得.

    ∴椭圆的标准方程为. 

    (II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，

    设方程为  ①，

    将①代入，整理，得

    ，由得

    设、，

    则  ②

    令， 则，

    由此可得  ，，且.

    由②知  ，

    .

    ∴ , 即

    ∵  ，∴ ，

    解得 

    又∵，  ∴，

    ∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•潍坊二模）如图中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=
    		2
    2
    ，且经过抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）若过点B（2，0）的直线L（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积1：2，求直线L的方程。

     


    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案