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（1）设｛a_n｝是等差数列，且a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，求a₃+a₁₃及S₁₅的值；

（2）等比数列｛a_n｝中，a₁+a_n=66，a₂a_n-1=128，前n项的和S_n=126，求n和公比q；

（3）等比数列中q=2，S₉₉=77，求a₃+a₆+…+a₉₉；

（4）项数为奇数的等差数列｛a_n｝中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数.

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思路解析：利用等差或等比数列的性质求解，要多进行整体考虑.

解：（1）由已知，得（a₁+a₁₅）-（a₄+a₁₂）-a₈=2，

∴-a₈=2，a₈=-2，则a₃+a₁₃=2a₈=-4，

S₁₅==15a₈=-30.

（2）a₁a_n=a₂a_n-1=128，又a₁+a_n=66，

∴

又S_n= =126，

∴

（3）∵S₉₉=（a₁+a₄+…+a₉₇）+（a₂+a₅+…+a₉₈）+（a₃+a₆+…+a₉₉）=（++1）·（a₃+a₆+…+a₉₉），

∴a₃+a₆+…a₉₉=×77=44.

（4）设等差数列｛a_n｝共有2n-1项，

则=n=16.

∴此数列共31项.

中间项为a₁₆，又S_奇-S_偶=（a₁+a₃+…+a₃₁）-（a₂+a₄+…+a₃₀）=a₁+（a₃-a₂）（a₅-a₄）+…+（a₃₁-a₃₀）=a₁+15d=a₁₆=80-75=5.

∴a₁₆=5.

评注：整体思想就是从整体着眼考查所研究的问题中的数列特征、结构特征，以探求解题思想，从而优化简化解题过程的思想方法.在数列中，倘若抓住等差、等比数列的项的性质，整体代值可简化解答过程.

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