Question

9、设f′（x）是函数f（x）的导函数，如果函数y=f′（x）的图象如图所示，那么下列结论一定正确的是（　　）

A、当x∈（0，1）时，f（x）＞0

B、当x∈（0，1）时，f（x）＜0

C、函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递减

D、函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增

Answer 1

分析：由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性．

解答：解：由导函数的图象知，
f′（x）＞0时，x∈（-∞，0）和（1，+∞）
f′（x）＜0时，有x∈（0，1）
∴f（x）在（-∞，0）和（1，+∞）上单调递增；在（0，1）上递减
故选D

点评：判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减．