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    已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点M,求证:交点不可能在第一象限及x轴上.

    .若时,此点亦不在第一象限.

    故交点不可能在第一象限内.又因为a为任意实数时,都有a2+1＞0,故(因为a≠1,否则两直线平行,无交点).所以交点不可能在x轴上.


    解析:

    联立直线方程并解方程组

    得交点.若,

    则a＞1, .

    此时交点在第二象限内.若时,此点亦不在第一象限.

    故交点不可能在第一象限内.又因为a为任意实数时,都有a2+1＞0,故(因为a≠1,否则两直线平行,无交点).所以交点不可能在x轴上.

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