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    某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

    (1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；

    （2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

     

    甲班

    (A方式）

    乙班

    (B方式）

    总计

    成绩优秀

     

     

     

    成绩不优秀

     

     

     

    总计

     

     

     

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k

    1.323

    2.072

    2. 706

    3. 841

    5. 024

     

     

    【答案】

    （1）（2）列联表见解析，有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

    【解析】

    试题分析：（1）记抽出的2个至多一个“成绩优秀”为事件A,则

    故抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率为.                                    4分

    （2） 列联表为

     

    甲班

    (A方式）

    乙班

    (B方式）

    总计

    成绩优秀

    1

    5

    6

    成绩不优秀

    19

    15

    34

    总计

    20

    20

    40

    7分

    的观测值，                            12分

    因为 

    所以有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.                               13分

    考点：本小题主要考查随机事件的概率和独立性检验的应用.

    点评：求解随机事件的概率要灵活运用排列组合运算公式，解决独立性检验时要注意回答的准确性.

     

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    （Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
    （Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    （此公式也可写成x2=
    n(n11 n22-n12n21)2
    n1+ n2+n+1n+2
    ）
    P（k2≥K） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
    k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
    （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关
    甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计
    成绩优秀
    成绩不优秀
    总计
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P≥（k2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
    k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二下学期第四次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人.，陈老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

    （I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的人数为，求的分布列和数学期望；

    （II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第二次精英联赛考试理科数学试卷 题型：解答题

    某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

    （I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；   

    （II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。

     

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