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试题

已知| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=3，（ $数学公式$ - $数学公式$ ）•（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=-1，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．

120°
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由条件可得 2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1，解得 cosθ=- $\text{[math]}$ ，再由 0°≤θ≤180°，可得θ 的值．
解答：∵已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-1，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则有 2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =8-18-3×2×3cosθ=-1，解得 cosθ=- $\text{[math]}$ ，
再由 0°≤θ≤180°可得θ=120°，
故答案为 120°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．

练习册系列答案

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（1）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知-

π

2

＜x＜0，则sinx+cosx=

1

5

．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求

3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

tanx+cotx

的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，则tan(α-

π

4

)等于（　　）

A、

1

7

B、7

C、-

1

7

D、-7

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知

π

2

＜α＜π，tanα-cotα=

8

3

（1）求tanα的值；（2）求

5sin2

α

2

+8sin

α

2

cos

α

2

+11cos2

α

2

-8

2

sin(α-

π

2

)

的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，则

sinx-cosx

sinx+cosx

等于（　　）

A、-7

B、-

7

5

C、7

D、

7

5

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已知||=2，||=3，（-）•（+）=-1，则与的夹角为________．

已知| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=3，（ $数学公式$ - $数学公式$ ）•（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=-1，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．