Question

在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可设公差为d，将此两数表示出来，再依据等比数列的性质建立方程求解．

解答：解：由题意，令公差为d，则此四数可以是3，9-2d，9-d，9
∵前三个成等比数列，
∴（9-2d）²=3×（9-d）
∴d=

9

4

，或d=6（舍）
∴插入的两个正数是

18

4

，

27

4

∴两个数的和是

45

4

故答案为

45

4

点评：本题考查等差与等比数列的综合，考查了等差数列的项与等比数列的性质，解本题关键是利用等差数列的性质设出中间两个数，本题中易因没有排除公差为6的情况出错，做题时要注意验证所求的结论是否符合题意．