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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （I）求证：恒成立；

    （II）若存在实数，使得，求实数的取值范围.

    【答案】(I)证明见解析；(II).

    【解析】

    试题分析：(I)借助题设条件运用分类整合的数学思想求解；(II)借助题设运用绝对值的几何意义探求.

    试题解析：

    （I）当时，，..............................2分

    当时，，..................................4分

    当时，，故，

    综合图象可知的最小值为，故恒成立.........................6分

    （II）由可得：，...........8分

    由绝对值的几何意义，只需................................10分

    练习册系列答案
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    【题目】某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：

    第一项

    第二项

    第三项

    第四项

    第五项

    甲的成绩

    乙的成绩

    （1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗培训，你认为选谁合适，请说明理由；

    （2）根据有关槪率知识，解答以下问题：

    从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.

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    【题目】一名学生每天骑车上学，从他家里到学校的途中有6个交通岗，假设在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.

    （1）假设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；

    （2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；

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    【题目】某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

    试根据图表中的信息解答下列问题：

    (1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；

    (2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了300名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    180

    女大学生

    45

    合计

    200

    （Ⅰ）根据题意完成表格；

    （Ⅱ）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

    附：，

    0.5

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    .072

    2.706

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽1人为优秀的概率为.

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    110

    Ⅰ.请完成上面的列联表；

    Ⅱ.根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”.

    参考公式与临界值表：.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

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    【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：

    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    温差（）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：，）

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