【题目】已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0.
(1)求直线BC的方程;
(2)求直线BC关于CM的对称直线方程.
【答案】
(1)解:由已知得直线AC的方程为:2x+y﹣11=0.
联立 ,解得C(4,3).
设B(a,b),则M .
M在直线2x﹣y﹣5=0上,可得: ﹣ ﹣5=0,化为:2a﹣b﹣1=0.
B在直线x﹣2y﹣5=0上,可得:a﹣2b﹣5=0.
联立 ,解得a=﹣1,b=﹣3,B(﹣1,﹣3).
于是直线BC的方程为:6x﹣5y﹣9=0
(2)解:点B关于直线CM对称的点B(x,y)在所求的直线上,
由 ,B .
∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x﹣9y﹣125=0
【解析】(1)由已知得直线AC的方程为:2x+y﹣11=0.联立 ,解得C坐标.设B(a,b),则M .M在直线2x﹣y﹣5=0上,可得: ﹣ ﹣5=0,化为:2a﹣b﹣1=0.B在直线x﹣2y﹣5=0上,可得:a﹣2b﹣5=0.联立联立解得B坐标.可得直线BC的方程.(2)点B关于直线CM对称的点B(x,y)在所求的直线上,由 ,解得B即可得出所求直线方程.
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【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系中, 为极点,半径为2的圆的圆心坐标为.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设直角坐标系的原点与极点重合, 轴非负关轴与极轴重合,直线的参数方程为(为参数),由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.
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【题目】某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平,在全市范围内进行了汉字听写考试,现从某校随机抽取了50名学生,将所得成绩整理后,发现其成绩全部介于之间,将其成绩按如下分成六组,得到频数分布表
成绩 | ||||||
人数 | 4 | 10 | 16 | 10 | 6 | 4 |
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估算该校50名学生成绩的平均值和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)以该校50名学生成绩的频率作为概率,试估计该市分数在的人数.
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【题目】已知n为正整数,数列{an}满足an>0, ,设数列{bn}满足
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)若数列{bn}是等差数列,求实数t的值;
(3)若数列{bn}是等差数列,前n项和为Sn , 对任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求满足条件的所有整数a1的值.
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【题目】定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)满足 , ,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )
A.
B.( )
C.( ,1)
D.( ,1)
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【题目】已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点,且圆C与(x﹣2)2+(y﹣4)2=9相外切,若过点P(﹣1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,当∠ACB最小时,弦AB的长为( )
A.4
B.
C.2
D.
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