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    某酒店根据以往数据统计发现，在预订了客房的客人中，会有
    1
    3
    的人不来入住，所以酒店经常采用超额预订的方式，即预计出去的客房数超出可用客房数，由于超额预订酒店会面临的损失包括：若客人未能如约入住而产生一间空房的话，会造成50元的损失；而已经预订房间的客人由于超额预订而不能得到房间时，酒店会损失100元（将客人安排到其他酒店的费用），现将3间客房预订给5位客人，设每位预订客房的客人出现与否是相互独立的随机事件．
    （Ⅰ）求5人中恰有2人不出现的概率；
    （Ⅱ）求客人来没有客房住的情况发生的概率；
    （Ⅲ）设ξ为酒店的损失，求ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由已知得预订客房的5位客人中不出现的人数X～B（5，
    1
    3
    ），由此能求出5人中恰有2人不出现的概率．
    （Ⅱ）客人来没有客房住的情况有两种：X=0和X=1，由此能求出客人来没有客房住的情况的概率．
    （Ⅲ）ξ的可能取值为0，50，100，150，200，对应的X值分别为2，3，1或4，5，0，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）由已知得预订客房的5位客人中不出现的人数X～B（5，
    1
    3
    ），
    ∴5人中恰有2人不出现的概率：
    P1=
    C
    2
    5
    (
    1
    3
    )2(1-
    1
    3
    )3    =
    80
    243
    ．
    （Ⅱ）客人来没有客房住的情况有两种：X=0和X=1，
    ∴客人来没有客房住的情况的概率：
    P2=P（X=0）+P（X=1）
    =
    C
    0
    5
    (1-
    1
    3
    )5+
    C
    1
    5
    (
    1
    3
    )(1-
    1
    3
    )4    =
    112
    80
    ．
    ξ的可能取值为0，50，100，150，200，
    ∴P（ξ=0）=P（X=2）=
    C
    2
    5
    (
    1
    3
    )2(1-
    1
    3
    )3    =
    80
    243
    ，
    P（ξ=50）=P（X=3）=
    C
    3
    5
    (
    1
    3
    )3(1-
    1
    3
    )2    =
    40
    243
    ，
    P（ξ=100）=P（X=1）+P（X=4）=
    C
    1
    5
    (
    1
    3
    )(1-
    1
    3
    )4+
    C
    4
    5
    (
    1
    3
    )4(1-
    1
    3
    )    =
    90
    243
    ，
    P（ξ=150）=P（X=5）=
    C
    5
    5
    (
    1
    3
    )5    =
    1
    243
    ，
    P（ξ=200）=P（X=0）=
    C
    0
    5
    （1-
    1
    3
    ）5=
    32
    243
    ，
    ξ的分布列为：
     ξ 0 50 100 150 200
     P 
    80
    243
    		 
    40
    243
    		 
    90
    243
    		 
    1
    243
    		 
    32
    243
    ∴Eξ=0×
    80
    243
    +50×
    40
    243
    +100×
    90
    243
    +150×
    1
    243
    +200×
    32
    243
    =72.2．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
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    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    与
    c
    可能不平行；
    ②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ③直线x=
    π
    4
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    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；
    ⑤对于y=3sin（2x+
    π
    4
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    ．

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    1
    3
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    A、1
    B、
    9
    13
    C、
    11
    13
    D、
    27
    13

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    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，
    c
    =3
    a
    +5
    b
    ，
    d
    =m
    a
    -
    b
    ，
    c
    ⊥
    d
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    a
    与
    b
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    π
    3
    ，且|
    b
    |=1，|
    a
    +2
    b
    |=2
    		3
    ，则|
    a
    |=（　　）
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    B、
    		3
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    D、3

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    π
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    ．

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