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将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°,再向上平移1个单位后,与圆x2+(y-1)2=r2相切,则半径r的值是   
【答案】分析:由题意旋转前后两条直线垂直,求出旋转后的直线的斜率,得到旋转后直线的方程,再由平移规律“上加下减”,得到平移后的直线方程,利用直线与圆相切,圆心到直线的距离d等于圆的半径r,求出半径r的值.
解答:解:∵直线x+y=1的斜率为-1,
∴旋转90°后的直线斜率为1,又过(1,0),
∴旋转后直线的方程为:y=x-1,
向上平移一个单位得直线方程为:y=x-1+1,即y=x,
∵此时y=x与圆相切,
∴圆心(0,1)到直线y=x的距离d==
则r的值为
故答案为:
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有旋转的性质,两直线垂直时斜率满足的关系,直线的一般式方程,点到直线的距离公式,以及直线与圆相切时满足的关系,直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径,掌握此性质是解本题的关键.
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