Question

18．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{6}$x+$\stackrel{∧}{a}$，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，则$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由题意求得样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入回归直线方程即可求得$\stackrel{∧}{a}$的值．

解答 解：由x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（x₁+x₂+x₃+…+x₈）=$\frac{3}{4}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=$\frac{1}{4}$，
由回归直线方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\frac{1}{6}$$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点，属于基础题．