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是否存在一个等比数列{an},使其满足下列三个条件:

(1)a1a6=11且

(2)an+1>an(nN*);

(3)至少存在一个m(mN*m>4),使am2依次成等差数列.若存在,写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:假设存在这样的数列{an}.

  ∵a1a6=11,a1a6a3a4

  ∴a1a6是方程x2-11x=0的两根,解得

  ∵an+1>an(nN*),∴

  设公比为q,则,于是q=2.

  ∴

  由am-1,am2am+1+依次成等差数列,得

  即

  解得m=3.

  又∵m>4,所以不存在满足条件的等比数列.

  思路分析:由等比数列性质,得a1a6a3a4,结合a1a6=11,可以联想韦达定理,构造一个一元二次方程求出a1a6


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是否存在一个等比数列{an},使其满足下列三个条件:

(1)a1+a6=11且a3a4=;

(2)an+1>an(n∈N*);

(3)至少存在一个m(m∈N*,m>4),使am-1,,am+1+依次成等差数列.

若存在,写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:同步题 题型:解答题

是否存在一个等比数列{an}使其满足下列三个条件:(1)a1+a6=11且a3a4=;(2)an+1>an(n∈N*);
(3)至少存在一个m(m∈N*,m>4),使得依次成等差数列?若存在,请写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

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是否存在一个等比数列{an},使其满足下列三个条件:

(1)a1+a6=11且a3a4=;

(2)an+1>an(n∈N*);

(3)至少存在一个m(m∈N*,m>4),使am-1,,am+1+依次成等差数列.

若存在,写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

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是否存在一个等比数列{an},并且使其满足下列三个条件:

(1)a1+a6=11,且a3a4=;

(2)an+1>an;

(3)至少存在一个m(m∈N*,且m>4),使am-1,am2,am+1+依次成等差数列.若存在,请写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

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