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    过点A(a,b)任作互相垂直的两条直线l1与l2,且l1与x轴交于M点,l2与y轴交于N点,求线段MN中点P的轨迹方程及|PA|的最小值.

    解：设P(x,y),l1的斜率为k,

    ∵l1⊥l2,

    ∴l2的斜率为-.

    ∴

    对l1:令y=0,

    ∴x=a-.

    ∴M(a-,0).

    对l2:令x=0,

    ∴y=b+.

    ∴N(0,b+).

    ∴

    消去k得2ax+2by-a2-b2=0.

    当直线l1的斜率不存在或等于0时,亦满足上式.

    ∴P点轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.

    当PA与直线2ax+2by-a2-b2=0垂直时,PA的值最小.

    ∴|PA|min==.

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    a2
    -
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    		3
    )    ，以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切，圆面积恰为12π．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）任作一直线l与双曲线右支交于两点A，B，与渐近线交于两点C，D，A在B，C两点之间，求证：|AC|=|BD|．

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    x2
    a2
    +
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    		3
    2
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    PA
    +
    PB
    |的最小值为2．
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    （2）是否存在直线NP、NQ，使得向量
    PA
    +
    PB
    与
    QA
    +
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