Question

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤2，就称甲、乙有“心灵感应”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们有“心灵感应”的概率为（　　）

• A．

  2

  9

• B．

  4

  9

• C．

  2

  3

• D．

  7

  9

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a-b|≤2的情形包括24种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，
其中满足|a-b|≤2的有如下情形：
①若a=1，则b=1，2，3；
②若a=2，则b=1，2，3，4；
③若a=3，则b=1，2，3，4，5；
④若a=4，则b=2，3，4，5，6；
⑤若a=5，则b=3，4，5，6；
⑥若a=6，则b=4，5，6，
总共24种，
∴他们“心有灵犀”的概率为P=

24

36

=

2

3

．
故选C．

点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．