Question

已知y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（ ）
A．[2，4]
B．（-∞，0）
C．（0，1）∪[2，4]
D．（-∞，0]∪[1，2]

Answer 1

【答案】分析：根据函数的值域列出不等式，将2^x看出整体，通过解二次不等式求出2^x，利用指数函数的单调性求出x的范围．
解答：解：∵y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，
∴1≤4^x-3•2^x+3≤7．
∴-1≤2^x≤1或2≤2^x≤4．
∴x≤0或1≤x≤2．
故选D．
点评：本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式．