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    经过平面外一点，和平面内一点与平面垂直的平面有（  ）
    A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个
    D
    本题考查线面垂直的判定和性质。
    解答：当两点连线不垂直平面时，经过平面外这点，作平面的垂线，仅有一条，过这两点连线和所作的垂线，可确定一个平面，该平面垂直平面。
    当两点连线垂直平面时，过这两点连线的平面都与平面垂直，可作无数个。故选 D。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点．
    (Ⅰ) 求证：直线平面；
    （Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。
    （1）证明：AD⊥平面PAB；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
    （3）求二面角P－BD－A的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    三棱锥中，，,

    （1） 求证：面面
    （2） 求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
    如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
    （1）求该几何体的体积；
    （2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．
    （1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
    （2）对折后，求二面角的平面角的正切值．

    C

     

                  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．

    （1）求直线与底面所成角的正切值；
    （2）设，求此四棱锥过点的截面面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且
    ，则该三棱柱的体积是 ▲ ．

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