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    .已知圆O：x2+y2=b2与直线相切．
    （1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程；
    （2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E，F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请说明理由．
    【答案】分析：（1）因为直线在x轴上的截距为2，所以a=2．由直线与圆相切得由此能求出椭圆方程．
    （2）设直线AE方程为，代入得．设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点A在椭圆上，所以，．由此能求出直线EF的斜率为．
    解答：解：（1）因为直线在x轴上的截距为2，
    所以a=2，…（2分）
    直线的方程变为，
    由直线与圆相切得…（4分）
    所以椭圆方程为…（5分）
    （2）设直线AE方程为，…（6分）
    代入得：…（8分）
    设E（xE，yE），F（xF，yF），
    因为点A在椭圆上，
    所以，…（10分）
    又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，
    同理可得：，
    …（12分）
    所以直线EF的斜率为…（14分）
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识和圆的简单性质，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
    （Ⅱ）若
    OA
    •
    OB
    =
    2
    3
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若
    OA
    •
    OB
    =m（
    2
    3
    ≤m≤
    3
    4
    ），求△OAB面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    交于不同的两点A，B．
    （1）若弦AB的长为
    4
    3
    ，求直线l的方程；
    （2）当直线l满足条件（1）时，求
    OA
    •
    OB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+
    		2
    =0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB

    （1）求圆O的半径r1及圆C的圆心坐标；
    （2）求直线l被圆C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圆O和圆C外一点．
    （1）过点P作圆O的两切线PA、PB，如图①，试用m，n表示直线AB的斜率；
    （2）过点P分别向圆O，圆C引两条切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点如图②，试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .已知圆O：x2+y2=b2与直线l：y=
    		3
    (x-2)    相切．
    （1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程；
    （2）已知点A(1，
    3
    2
    )    ，若直线与椭圆C有两个不同的交点E，F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请说明理由．

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